Question

如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內(nèi)有鐳射輔助信號(hào)，一艘輪船在海上從南向北方向以一定的速度勻速航行，輪船在A處測(cè)得燈塔M在北偏東30°方向，行駛1小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)剛好進(jìn)入燈塔M的鐳射信號(hào)區(qū)，測(cè)得燈塔M在北偏東45°方向，則輪船通過燈塔M的鐳射信號(hào)區(qū)的時(shí)間為（　�。�

• A．（

  3

  -1）小時(shí)
• B．（

  3

  +1）小時(shí)
• C．2小時(shí)
• D．

  3

  小時(shí)

Answer 1

分析：連接MC，過M點(diǎn)作MD⊥AC于D．根據(jù)三角函數(shù)的定義，在Rt△ADM中可得AD=

3

MD，在Rt△BDM中可得BD=MD，根據(jù)垂徑定理可得BC=2MD，依此求出BC：AB的值即可求解．

解答：解：連接MC，過M點(diǎn)作MD⊥AC于D．
在Rt△ADM中，∵∠MAD=30°，
∴AD=

3

MD，
在Rt△BDM中，∵∠MBD=45°，
∴BD=MD，
∴BC=2MD，
∴BC：AB=2MD：（

3

-1）MD：2=

3

+1．
故輪船通過燈塔M的鐳射信號(hào)區(qū)的時(shí)間為（

3

+1）小時(shí)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，本題關(guān)鍵是得到AD=

3

MD，BC=2MD．