Question

某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查．其中，國內(nèi)市場的日銷售量y₁（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應值如下表所示．而國外市場的日銷售量y₂（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示．

t（天）	0	5	10	15	20	25	30
y1（萬件）	0	25	40	45	40	25	0

（1）請你從學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y₁與t的變化規(guī)律，并求出y₁與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）依據(jù)圖中y₂與t的關(guān)系，當0≤t≤20、20≤t≤30時，分別寫出y₂與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設國內(nèi)、國外市場的日銷售總量為y（萬件），分別求出當0≤t≤20、20≤t≤30時，y與t的函數(shù)關(guān)系式；并判斷上市第幾天國內(nèi)、國外市場的日銷售總量最大，并求出此時的最大值．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系，得出y₁與t的關(guān)系，設出它的函數(shù)關(guān)系式，再把所給的數(shù)據(jù)代入即可求出a與b的值，即可求出它的函數(shù)關(guān)系式．
（2）本題需先結(jié)合圖形，分兩種情況當0≤t≤20和20≤t≤30時，即可求出y₂與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）本題需先分兩種情況進行討論，當0≤t≤20時，求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，即可求出y的最大值，再根據(jù)當20≤t≤30時，求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，即可求出y的最大值．

解答：解：（1）由表中的數(shù)量關(guān)系可知，y₁與t不可能是一次函數(shù)和反比例函數(shù)，
所以，y₁與t是二次函數(shù)關(guān)系，且經(jīng)過坐標原點．
設y₁=at²+bt．將t=5，y₁=25，t=10，y₁=40，分別代入y₁=at²+bt中，
得

25a+5b=25 100a+10b=40.

解得

a=- 1 5 b=6.

所以y1=-

1

5

t2+6t．

（2）當0≤t≤20時，y₂=2t；
當20≤t≤30時，y₂=-4t+120；

（3）當0≤t≤20時，y=y1+y2=-

1

5

t2+6t+2t=-

1

5

t2+8t．
即y=-

1

5

t2+8t；當t=20時，y_最大值=80；
當20≤t≤30時，y=y1+y2=-

1

5

t2+6t+(-4t+120)=-

1

5

t2+2t+120．
即y=-

1

5

t2+2t+120．當t=5時，y有最大值，
∵20≤t≤30，且-

1

5

＜0，
∴在20≤t≤30內(nèi)，t值越小，y值越大，
∴當t=20時，y_最大值=80．
綜上可知，上市第20天國內(nèi)、國外市場的日銷售總量最大，最大值為80萬件．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)，在解題時要注意結(jié)合圖形和知識的綜合應用，更要注意（3）中的最大值問題這是本題的關(guān)鍵．