Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，且OA＝2．OC＝1，則矩形AOCB的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是___；在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來(lái)的倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B，…，按此規(guī)律，則矩形A4OC4B4的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是___．

Answer 1

【答案】（﹣1，）， （﹣，）．

【解析】

先利用矩形的性質(zhì)寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)，則根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可寫(xiě)出矩形AOCB的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；再利用以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系分別寫(xiě)出B1、B2、B3、B4的坐標(biāo)，然后矩形A4OC4B4的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)．

解：∵OA=2．OC=1，
∴B（-2，1），
∴矩形AOCB的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為（-1，），
∵將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來(lái)的倍，得到矩形A1OC1B1，
∴B1（-3，），
同理可得B2（-，），B3（-，），B4（-，），

∴矩形A4OC4B4的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是（﹣，）．

故答案為：（-1，），（﹣，）．