Question

（1）如圖1，等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，P為AD上一點(diǎn)，則BP+PE的最小值等于______．
（2）如圖2，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．

Answer 1

解：（1）作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E'，則E'在AC的中點(diǎn)處，連接BE'，BE'與AD的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，

∵△ABC是等邊三角形，
∴E'在AC的中點(diǎn)處，
∴BE⊥AC（三線合一），
又∵AB=2，
∴BE'===，
即BP+PE的最小值等于．
（2）作點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D'，連接D'B，并延長與AC的交點(diǎn)即為點(diǎn)P
．
分析：（1）作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E'，則E'在AC的中點(diǎn)處，連接BE'，BE'與AD的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，求出BE'的長度即可得出答案．
（2）作點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D'，連接D'B，并延長與AC的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．
點(diǎn)評：本題考查了軸對稱求最短路徑的問題及軸對稱的性質(zhì)，對于求最短路徑的問題，我們可以作一個點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，然后連接另一點(diǎn)與這個對稱點(diǎn)，連線與直線的交點(diǎn)即為要求點(diǎn)的位置．