Question

如圖，P是雙曲線y=（x＞0）的一個(gè)分支上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，1個(gè)單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y=3相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　　　．

Answer 1

（1，4）或（2，2）　．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【分析】利用切線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出，P點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該有兩個(gè)求出即可；

【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），

∵P是雙曲線y=（x＞0）的一個(gè)分支上的一點(diǎn)，

∴xy=k=4，

∵⊙P與直線y=3相切，

∴p點(diǎn)縱坐標(biāo)為：2，

∴p點(diǎn)橫坐標(biāo)為：2，

∵⊙P′與直線y=3相切，

∴p點(diǎn)縱坐標(biāo)為：4，

∴p點(diǎn)橫坐標(biāo)為：1，

∴x=1或2，

P的坐標(biāo)（1，4）或（2，2）；

故答案為：（1，4）或（2，2）；

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題關(guān)鍵．