Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑作⊙O交AC于點E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點F．且BD=BF．

（1）求證：AC與⊙O相切．

（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）連接OE，求出∠ODE=∠F=∠DEO，推出OE∥BC，得出OE⊥AC，根據(jù)切線的判定推出即可。

（2）16π

【解析】

分析：（1）連接OE，求出∠ODE=∠F=∠DEO，推出OE∥BC，得出OE⊥AC，根據(jù)切線的判定推出即可。

（2）證△AEO∽△ACB，得出關(guān)于半徑r的方程，求出r即可。

解：（1）證明：連接OE，

∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED。

∵BD=BF，∴∠ODE=∠F。

∴∠OED=∠F�！郞E∥BF。

∴∠AEO=∠ACB=90°。

∵OE是⊙O的半徑，∴AC與⊙O相切。

（2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∠A=∠A，

∴△AOE∽△ABC。

∴。

設(shè)⊙O的半徑為r，則，解得：r=4。

∴⊙O的面積π×4²=16π。