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        1. 如圖,在三角形ABC中,∠BAC=90°,D為BC上任意一點.
          (1)操作:按下列要求畫出圖形.
          ①過點D畫線段AB的垂線,垂足為E;
          ②過點E畫直線EF∥BC,交AD于點F.
          (2)探究:∠DEF與∠C是否相等,若相等,請說明理由.

          解:(1)如圖所示;

          (2)∵DE⊥AB,
          ∴∠BED=90°,
          ∵∠BAC=90°,
          ∴∠BED=∠BAC=90°,
          ∴ED∥AC,
          ∴∠1=∠C,
          ∵EF∥BC,
          ∴∠1=∠DEF,
          ∴∠DEF=∠C.
          分析:(1)①以點D為圓心,以任意長為半徑畫弧與AB相交于兩點,再以這兩點為圓心,以大于它們長度為半徑畫弧,兩弧相交于一點,連接點D與這一點并購延長與AB相交于一點,這點即為所求的點E;
          ②以E為頂點,作∠AEF=∠B,與AD相交于點F;
          (2)先求出ED∥AC,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等求出∠1=∠C,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠1=∠DEF,然后求出∠DEF=∠C.
          點評:本題考查了復(fù)雜作圖,主要利用了過直線外一點作已知直線的垂線,作一個角等于已知角,都是基本作圖,要熟練掌握,還考查了平行線的判定與性質(zhì).
          練習(xí)冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,在三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,BC=16,AD=3,BE=4,CF=6,你能求出三角形ABC的周長嗎?

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          43、如圖,在三角形ABC中,AD是BC邊上的中線,三角形ABD的周長比三角形ACD的周長小5,你能求出AC與AB的邊長的差嗎?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          29、如圖,在三角形ABC中∠1+∠2=180°,∠3=∠B以下是某同學(xué)說明∠ADE=∠ACB的推理過程或理由,請你在橫線上補充完整其推理過程或理由.
          解:因為∠1+∠2=180°(
          已知

          ∠2+∠4=180°
          所以∠1=∠4 (
          等量代換

          所以AB∥DF (
          內(nèi)錯角相等,兩直線平行

          所以∠3=∠5 (
          兩直線平行,內(nèi)錯角相等

          又因為∠3=∠B (
          已知

          所以∠5=∠B(
          等量代換

          所以DE∥BC(
          同位角相等,兩直線平行

          所以∠ADE=∠ACB (
          兩直線平行,同位角相等

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在三角形ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一點AD=12,在AB上取一點E,使A、D、E三點組成的三角形與ABC相似,則AE=
          16或9
          16或9

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在三角形ABC中,先按要求畫圖,再回答問題:
          (1)過點A畫∠BAC的平分線交BC于點D;過點D畫AC的平行線交AB于點E;過點D畫AB的垂線,垂足為F.
          (2)度量AE、ED的長度,它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
          (3)比較DF、DE的大小,并說明理由.

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