Question

【題目】在正方形ABCD中，E是CD邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于F．

(1)尺規(guī)作圖：在圖中求作點(diǎn)E，使得EF=EC；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)在(1)的條件下，連接FC，求∠BCF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）∠BCF=67.5°.

【解析】

（1）作∠CBD的角平分線即可．

（2）證明BF＝BC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解：（1）如圖，點(diǎn)E即為所求．

（2）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°，BC＝CD．

∴∠DBC＝∠CDB＝45°，

∵EF⊥BD，

∴∠BFE＝90°．

由（1）得EF＝EC，BE＝BE，

∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL）

∴BC＝BF．

∴∠BCF＝∠BFC，

∴∠BCF＝(180°∠FBC)＝67.5°．