Question

在周長(zhǎng)為300cm的圓周上，有甲、乙兩球以大小不等的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，甲球從A點(diǎn)出發(fā)按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，乙球同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，兩球相遇于C點(diǎn)，相遇后兩球各自在圓上反向作勻速運(yùn)動(dòng)，但這時(shí)甲球速度是原來(lái)的2倍，乙球速度是原來(lái)的一半，它們第二次相遇于D點(diǎn)，D在AnB上，已知AmC=40cm，BnD=20cm，求ACB的長(zhǎng)度．

Answer 1

設(shè)BC=x厘米．
甲球速度為v_甲，乙球速度為v_乙．
根據(jù)二次從出發(fā)到相遇二球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，
可得第一次等候時(shí)方程

40

V甲

=

x

V乙

第二次等候時(shí)方程

300-20-x

2V甲

=

x+20

1 2 V乙

．
由此可得

x

40

=

4(x+20)

280-x

，
（x-40）（x-80）=0．
由于已知條件v_甲≠v_乙，
∴x≠40，
x=80（厘米）
ACB=40+80=120（厘米）．