Question

（2001•杭州）若所求的二次函數(shù)圖象與拋物線y=2x²-4x-1有相同的頂點(diǎn)，并且在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求二次函數(shù)的解析式為（　　）

A、y=-x²+2x-4

B、y=ax²-2ax+a-3（a＞0）

C、y=-2x²-4x-5

D、y=ax²-2ax+a-3（a＜0）

Answer 1

分析：先由頂點(diǎn)公式（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）求出拋物線y=2x²-4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），根據(jù)題意得所求的二次函數(shù)的解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-3），且拋物線開(kāi)口向下．再分別確定選項(xiàng)中的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向即可求解．

解答：解：拋物線y=2x²-4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），根據(jù)題意得所求的二次函數(shù)的解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-3），且拋物線開(kāi)口向下．
A、拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5），故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-3a-3），故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-3），故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-3），故選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)和開(kāi)口方向的確定方法，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)公式為（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）．