Question

計算：（1）（x²y）³•（-3x²y）•（xy²）²
（2）（m²-mn+n²）（m²+mn+n²）
（3）[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷（xy）
（4）（

a

2

+1）²（

a2

4

-

a

2

+1）

Answer 1

分析：（1）先算乘方，再確定符號，把系數(shù)，相同字母分別相乘即可；
（2）把第一個括號整理為（m²+n²）-mn，第二個括號整理為（m²+n²）+mn，先用平方差公式展開進而用完全平方公式展開即可；
（3）先用平方差公式展開，合并同類項后，再算除法即可；
（4）先把第二個括號里的式子整理為完全平方的形式，繼續(xù)運用平方差公式展開即可．

解答：解：（1）（x²y）³•（-3x²y）•（xy²）²，
=x⁶y³•（-3x²y）•x²y⁴，
=-3x¹⁰y⁸；

（2）（m²-mn+n²）（m²+mn+n²），
=[（m²+n²）-mn][（m²+n²）+mn]，
=（m²+n²）²-（mn）²，
=m⁴+m²n²+n⁴；

（3）[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷（xy），
=（x²y²-4-2x²y²+4）÷（xy），
=-xy；

（4）原式=（

a

2

+1）²（

a

2

-1）²，
=[（

a

2

）²-1]²，
=（

a

4

-1）²，
=

a2

16

-

a

8

+1．

點評：本題主要考查了整式的混合運算，用到的知識點為：（a+b）（a-b）=a²-b²；（a±b）²=a²±2ab+b²；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．