Question

【題目】有下列4個(gè)命題： ①方程x2﹣（ + ）x+ =0的根是 和 ．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD= ，則CD=3．
③點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若點(diǎn)P也在y= 的圖象上，則k=﹣1．
④若實(shí)數(shù)b、c滿(mǎn)足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，則關(guān)于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較大的實(shí)數(shù)根x0滿(mǎn)足﹣1＜x0＜1．
上述4個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：①方程x2﹣（ + ）x+ =0的根是 和 ，此命題正確； ②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD= ，則CD=3．
由題意得出：CD 2=AD×BD，故此命題正確；
③∵點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足x2+y2+2x﹣2y+2=0，
∴（x+1）2+（y﹣1）2=0，
解得：x=﹣1，y=1，
∴xy=﹣1，
故點(diǎn)P也在y= 的圖象上，則k=﹣1此命題正確；
④∵實(shí)數(shù)b、c滿(mǎn)足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，
∴y=x2+bx+c的圖象如圖所示，
∴關(guān)于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較大的實(shí)數(shù)根x0滿(mǎn)足﹣1＜x0＜1，故此選項(xiàng)正確．
所以答案是：①②③④．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題與定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題；經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理才能正確解答此題．