Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分線(xiàn)．

（1）實(shí)踐與操作：尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE．
（2）猜想并證明：∠EAC與∠DAC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：猜想：∠EAC= ∠DAC，

理由如下：∵AB=AC

∴∠B=∠C，

∵∠DAC是△ABC的外角

∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，

∵EF垂直平分AC，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C= ∠DAC

【解析】（1）直接利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法得出即可；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合外角的定義得出∠DAC=∠B+∠C=2∠C，進(jìn)而利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）才能正確解答此題．