Question

若2a=3b，則

a-b

a+3b

=

 

；若a=2，b=3，c=5，則a、b的比例中項(xiàng)是

 

，（a+1）、3b、4c的第四比例項(xiàng)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，用其中一個(gè)變量表示出另一個(gè)，代入原式中，實(shí)現(xiàn)消元即可．
根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，得比例中項(xiàng)的平方=ab，再利用比例的基本性質(zhì)計(jì)算得到a、b的比例中項(xiàng)的值．

解答：解：∵2a=3b，∴

a

b

=

3

2

．
設(shè)a=3k，則b=2k．
則

a-b

a+3b

=

3k-2k

3k+6k

=

1

9

；
∵2×3=6，
∴a、b的比例中項(xiàng)是±

6

；
設(shè)第四比例項(xiàng)為x，
根據(jù)第四比例項(xiàng)的概念，得（a+1）：3b=4c：x，
再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，得：x=

12bc

a+1

=60．

點(diǎn)評(píng)：已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實(shí)現(xiàn)消元．
理解比例中項(xiàng)的概念：當(dāng)比例式中的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，這項(xiàng)即叫比例中項(xiàng)．
理解第四比例項(xiàng)的概念，一定要注意順序．熟練根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．