Question

【題目】如圖，過⊙O上的兩點(diǎn)A、B分別作切線，并交BO、AO的延長線于點(diǎn)C、D，連接CD，交⊙O于點(diǎn)E、F，過圓心O作OM⊥CD，垂足為M點(diǎn)．

（1）判斷△COD的形狀并說明理由；

（2）若CE＝3，求DF的長．

Answer 1

【答案】（1）△COD為等腰三角形；（2）3．

【解析】

試題（1）直接利用切線的性質(zhì)得出∠CAO=∠DBO=90°，進(jìn)而利用ASA得出△CAO≌△DBO，從而即可做出判斷；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合垂徑定理以及等腰三角形的性質(zhì)即可.

試題解析：（1）△COD為等腰三角形．理由：

∵AC，BD分別為⊙O的切線，∴∠CAO＝∠DBO＝90°．

在△CAO和△DBO中，，

∴△CAO≌△DBO，∴CO＝DO，∴△COD為等腰三角形．

（2）∵CO＝DO，OM⊥CD，∴CM＝DM．

在⊙O中，OM⊥EF，∴EM＝MF，∴CE＝CM－EM＝DM－MF＝FD．

又CE＝3，∴DF＝3．