Question

已知：如圖，為的弦，于，交于點，于，.

【小題1】求證：為的切線
【小題2】當(dāng)時，求陰影部分的面積

Answer 1

【小題1】∵∠AOC與∠ABC是同弧弧AC所對的圓心角和圓周角，∴∠AOC=2∠ABC=，又OC=OA,∴△AOC為等邊三角形，∴∠ACO=,又，∴∠DAC=,又∠D=，∴∠ACD=,∴∠OCD=+=,即OC⊥CD,∴CD是圓O的切線
【小題2】∵，∴OA垂直平分CB,即OA是弦BC的垂徑，∴.∴陰影S=,∵,BC=6，∴CE=3，∠ACE=∠B=,∴AC,,∴AC=,同理，AD=2，∴S===

解析