Question

已知x為整數(shù)，且

2

x+3

+

2

3-x

+

2x+18

x2-9

為整數(shù)，則符合條件的x有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：原式三項通分并利用同分母分式的加法法則計算，根據(jù)其值為整數(shù)，即可得出符號條件x值的個數(shù)．

解答：解：原式=

2(x-3)-2(x+3)+2x+18

(x+3)(x-3)

=

2(x+3)

(x+3)(x-3)

=

2

x-3

，
當x-3=2，即x=5時，原式值為整數(shù)；
當x-3=1，即x=4時，原式值為整數(shù)；
當x-3=-1，即x=2時，原式值為整數(shù)；
當x-3=-2，即x=1時，原式值為整數(shù)，
則符號條件的x有4個．
故選C

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．