Question

如圖所示，在?ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，EF=1cm，那么對(duì)角線BD的長(zhǎng)度為

 

cm．

Answer 1

分析：先連接DE構(gòu)造平行四邊形，再利用平行四邊形及等邊三角形的性質(zhì)解答．

解答：解：連接DE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB平行且等于CD．
∵DF=

1

2

CD，AE=

1

2

AB，
∴DF平行且等于AE．
∴四邊形ADFE是平行四邊形．
∴EF=AD=1cm，
∴AB=2cm，AB=2AE，
∴AD=AE．
∴∠1=∠4．
∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°，
∴∠1=∠A=∠4=60°．
∴△ADE是等邊三角形，
∴DE=AE．
∵AE=BE，
∴DE=BE，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，
∴∠2=∠3=30°．
∴∠ADB=∠3+∠4=90°
∴BD=

AB2-AD2

=

22-12

=

3

（cm）．
故答案為

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題比較復(fù)雜，綜合性較強(qiáng)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造平行四邊形，用平行四邊形及等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)解答．