Question

（2007•上海模擬）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是邊AB上一點，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D、E，已知AB=3

6

，BC=3

5

，BE=5．求DE的長．

Answer 1

分析：由于∠ACB=90°，AB=3

6

，BC=3

5

，利用勾股定理可求AC=3，同理可求CE=2

5

，而AD⊥CP，嗎，那么∠DAC+∠ACD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠DAC=∠BCE，再結合∠BEC=∠ADC=90°，易證△ACD∽△CBE，于是AC：CD=CB：BE，易求CD，進而可求DE．

解答：解：如右圖，
∵∠ACB=90°，AB=3

6

，BC=3

5

，
∴AC=3，
同理可求CE=2

5

，
∵AD⊥CP，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
又∵∠BEC=∠ADC=90°，
∴△ACD∽△CBE，
∴AC：CD=CB：BE，
∴3：CD=3

5

：5，
∴CD=

5

，
∴DE=2

5

-

5

=

5

．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明△ACD∽△CBE，求出CD，進而求出DE．