Question

【題目】如圖，在中，弦AB，CD相交于點E，＝，點D在上，連結CO，并延長CO交線段AB于點F，連接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°

（1）求證：∠OBA＝∠OCD；

（2）當AOF是直角三角形時，求EF的長；

（3）是否存在點F，使得，若存在，請求出EF的長，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）或；（3）

【解析】

（1）根據(jù)在“同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”可得；（2）分兩種情況討論，當時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，再解直角三角形EFC可得；當時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，根據(jù)三角函數(shù)求解；（3）由邊邊邊定理可證，再證，根據(jù)對應邊成比例求解.

解：（1）延長AO，CO分別交圓于點M，N

為直徑

弧AC=弧BD

弧CD=弧AB

（2）①當時

②當時

，

，，

綜上所述: 或

(3)連結,過點分別作于點，于點

弧AC=弧BD

弧CD=弧AB

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