Question

在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB、AC上分別取點D、E，使線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分，則這樣線段的最小值是______．

Answer 1

∵BC²+AC²=AB²，
∴△ABC為直角三角形，
過D作DF⊥AC于F，設(shè)DF=x，則

x

5

=

AF

12

，
∴AF=

12

5

x，
∵S_△ADE=

1

2

x•AE=

1

2

S_△ABC=15，
∴AE=

30

x

，EF=

30

x

-

12

5

x，
∴DE²=DF²+EF²=x²+（

30

x

-

12

5

x）²=

169

25

x²+

900

x2

-144=（

13

5

x-

30

x

）²+12≥12，
故可得DE²最小值是12，
∴DE最小值為2

3

．
故答案為：2

3

．