Question

如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、B，根據(jù)圖中提供的信息可知，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為

y=

3

x

，直線AB的解析式為

y=3x

．

Answer 1

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法分別求出此正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可．

解答：解：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴A（1，3），
設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），則3=

k

1

，即k=3；
設(shè)直線AN的解析式為y=kx（k≠0），則3=k，即k=3，
∴此反比例函數(shù)的解析式為：y=

3

x

；直線AB的解析式為：y=3x．
故答案為：y=

3

x

；y=3x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，熟知反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．