Question

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y=

m

x

（x＞0，m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為C，連接AC、AB．
（1）m=

4

；
（2）若△ABC的面積為4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（3，

4

3

）

．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出m和得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)B的坐標(biāo)是（a，b），根據(jù)B在反比例函數(shù)y=

4

x

上得出ab=4，根據(jù)△ABC的面積為4得出

1

2

×a×（4-b）=4，求出即可．

解答：解：（1）把A（1，4）代入y=

m

x

得：4=

m

n

，
m=4．

（2）設(shè)B的坐標(biāo)是（a，b），
∵B在反比例函數(shù)y=

4

x

上，
∴ab=4
∵△ABC的面積為4，
∴

1

2

×a×（4-b）=4，
∴2a-

1

2

ab=4，
∴2a-2=4，
a=3，
∵ab=4，
∴b=

4

3

．
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，

4

3

）．
故答案為：4．（3，

4

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．