Question

已知α為銳角，下列結(jié)論：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞

1

2

，那么α＜60°；④

(sinα-1)2

=1-sinα，正確的有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：①先畫出直角三角形，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義解答；②③④根據(jù)三角函數(shù)的增減性及特殊角的三角函數(shù)值解答．

解答：解：①如圖，

sinα=

AC

AB

，cosα=

BC

AB

，則sinα+cosα=

AC

AB

+

BC

AB

=

AC+BC

AB

＞1，故結(jié)論錯(cuò)誤；
②因?yàn)閟in45°=cos45°=1，且在銳角范圍內(nèi)，正弦函數(shù)為增函數(shù)，余弦函數(shù)為減函數(shù)，故α＞45°時(shí)，sinα＞

2

2

，cosα＜

2

2

，于是sinα＞cosα，故結(jié)論正確；
③因?yàn)閏os60°=

1

2

，且在銳角范圍內(nèi)，余弦函數(shù)為減函數(shù)，故cosα＞

1

2

時(shí)，α＜60°，故結(jié)論正確；
④因?yàn)樵趕inα≤1，所以

(sinα-1)2

=1-sinα，故結(jié)論正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的增減性，解題時(shí)需要靈活處理，并適時(shí)利用圖象．