Question

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象如圖2，則一元二次

方程根的情況是（ ）

A．有兩個(gè)不等實(shí)根B．有兩個(gè)相等實(shí)根

C．沒有實(shí)根 D．無法確定。

Answer 1

【答案】C

【解析】首先根據(jù)反比例函數(shù)

的圖象可以得到k的取值范圍，然后根據(jù)k的取值范圍即可判斷方程x2-（2k-1）x+k2-1=0的判別式的正負(fù)情況，接著就可以判斷方程的根的情況．

解：∵反比例函數(shù)

的圖象在第一、三象限內(nèi)，

∴k-2＞0，

∴k＞2，

∵一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0的判別式為

△=b2-4ac=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5，

而k＞2，

∴-4k+5＜0，

∴△＜0，

∴一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0沒有實(shí)數(shù)根．

故選C．

此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及一元二次方程判別式的應(yīng)用，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．