Question

（2013•杭州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線段AG，BG分別交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，DE=CF．
求證：△GAB是等腰三角形．

Answer 1

分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易證得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，則可得∠GAB=∠GBA，然后由等角對(duì)等邊，證得：△GAB是等腰三角形．

解答：證明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，
∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，
在△ADE和△BCF中，

AD=BC ∠D=∠C DE=CF

，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴∠DAE=∠CBF，
∴∠GAB=∠GBA，
∴GA=GB，
即△GAB為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．