Question

28、某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元售出，那么每天可售出50個(gè)．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元．銷售量相應(yīng)減少1個(gè)．
（1）假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是

（10+x）

元；這種籃球每天的銷售量是

（50-x）

個(gè)．
（2）假設(shè)每天銷售這種籃球所得利潤(rùn)為y，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y．
（3）假如你是商場(chǎng)老板，為了在出售這種籃球時(shí)獲得最大利潤(rùn)，你該提高多少元？最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由于售價(jià)每提高1元．銷售量相應(yīng)減少1個(gè)，那么因此得到銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)，也可以得到籃球每天的銷售量；
（2）由于每天銷售這種籃球所得利潤(rùn)等于銷售量乘以每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)，因此即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）利用（2）中的結(jié)論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出出售這種籃球時(shí)獲得的最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是（10+x） 元；
這種籃球每天的銷售量（50-x）個(gè)；

（2）由題意得
y=（10+x）（50-x），
=-x²+40x+500；

（3）y=（10+x）（50-x），
=-x²+40x+500，
=-（x²-40x）+500，
=-（x-20）²+900，
∴當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值900．
故：提高20元，有最大利潤(rùn)900元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解題意，準(zhǔn)確把握題目中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可解決問(wèn)題．