Question

已知二次函數(shù)y=2x²+9x+34，當(dāng)自變量x取兩個(gè)不同的值x₁，x₂時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取x₁+x₂時(shí)的函數(shù)值與（　　）

• A、x=1時(shí)的函數(shù)值相等
• B、x=0時(shí)的函數(shù)值相等
• C、x=

  1

  4

  時(shí)的函數(shù)值相等
• D、x=-

  9

  4

  時(shí)的函數(shù)值相等

Answer 1

分析：可知以這兩個(gè)自變量的值為橫坐標(biāo)的點(diǎn)，關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．求出x₁+x₂=-

9

2

，代入求出y，再分別把每個(gè)數(shù)代入求出y，看看y值是否相等即可．

解答：解：當(dāng)自變量x取兩個(gè)不同的值x₁、x₂時(shí)，函數(shù)值相等，則以x₁、x₂為橫坐標(biāo)的兩點(diǎn)關(guān)于直線x=-

9

4

對(duì)稱，
所以有

x1+x2

2

=-

9

4

，所以x₁+x₂=-

9

2

，
代入二次函數(shù)的解析式得：y=2×(-

9

2

)2+9×（-

9

2

）+34=34，
A、當(dāng)x=1時(shí)，y=2+9+34≠34，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)x=0時(shí)，y=0+0+34=34，故本選項(xiàng)正確；
C、當(dāng)x=

1

4

時(shí)，y=2×

1

16

+9×

1

4

+34≠34，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)x=-

9

4

時(shí)，y=2×

81

16

+9×（-

9

4

）+34≠34，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查利用二次函數(shù)的對(duì)稱性解決問(wèn)題．