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        1. 已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點A(-2,0),與y軸的交點為B(0,4),且其對稱軸與y軸平行.
          (1)求該二次函數(shù)的解析式,并在所給出坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的大致圖象;
          (2)在該二次函數(shù)位于A、B兩點之間的圖象上取上點M,過點M分別作x軸、y軸的垂線段,垂足分別為點C、D.求矩形MCOD的周長的最小值和此時點M的坐標(biāo).

          解:(1)由題意可知點A(-2,0)是拋物線的頂點,
          設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)2
          ∵其圖象與y軸交于點B(0,4),
          ∴4=4a,
          ∴a=1,
          ∴拋物線的解析式為y=(x+2)2

          (2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(m,n),
          則m<0,n>0,n=(m+2)2=m2+4m+4,
          設(shè)矩形MCOD的周長為L;
          則L=2(MC+MD)=2(|n|+|m|)
          =2(n-m)
          =2(m2+4m+4-m)
          =2(m2+3m+4)
          =2(m+2+;
          當(dāng)m=時,L有最小值,此時n=
          ∴點M的坐標(biāo)為(,).
          分析:(1)利用待定系數(shù)法求解,由題意可設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x+2)2,再將已知的B點坐標(biāo)代入可求出a,進(jìn)而得出拋物線的解析式.
          (2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(m,n),將其代入拋物線的解析式可得出m,n之間的關(guān)系式n=m2+4m+4;再由矩形周長公式可得出周長L與m,n之間的二次函數(shù)關(guān)系式L=2(n-m);消去n可得出L與m二次函數(shù)關(guān)系式,利用頂點坐標(biāo)式可求出結(jié)果.
          點評:此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、矩形周長的計算方法、二次函數(shù)最值的應(yīng)用等知識,難度適中.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1=4,x2=-2,且圖象經(jīng)過點(0,-4),求這個二次函數(shù)的解析式,并求出最大(或最。┲担

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          A、y=
          a
          b2
          x2+a
          B、y=-
          a
          b2
          x2+a
          C、y=-
          a
          b2
          x2-a
          D、y=
          a
          b2
          x2-a

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          (1)求這個二次函數(shù)的解析式;
          (2)如果直線y=kx-4經(jīng)過二次函數(shù)的頂點D,且與x軸交于點E,△AEC的面積與△BCD的面積是否相等?如果相等,請給出證明;如果不相等,請說明理由;
          (3)求sin∠ACB的值.

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          已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0),B(3,0)兩點,且函數(shù)有最大值為2,求二次函數(shù)的解析式.

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