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        1. (2011貴州六盤水,25,16分)如圖10所示,Rt△ABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片,點C與原點O重合,點A在x軸的正半軸上,點B在y軸的正半軸上,已知OA=3,OB=4。將紙片的直角部分翻折,使點C落在AB邊上,記為D點,AE為折痕,E在y軸上。

          (1)在圖10所示的直角坐標系中,求E點的坐標及AE的長。

          (2)線段AD上有一動點P(不與A、D重合)自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動,設運動時間為t秒(0<t<3),過P點作PM∥DE交AE于M點,過點M作MN∥AD交DE于N點,求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關系式,當t取何值時,S有最大值?最大值是多少?

          (3)當t(0<t<3)為何值時,A、D、M三點構成等腰三角形?并求出點M的坐標。

           

          【答案】

          解(1)

          據(jù)題意,△AOE≌△ADE

          ∴OE=DE,∠ADE=∠AOE=900,AD=AO=3

          在Rt△AOB中,

          設DE=OE=x

          在Rt△BED中

          BD2+DE2=BE2

          即22+x2=(4-x)2

          解得

          ∴E(0,

          在Rt△AOE中

          (2)∵PM∥DE,MN∥AD,且∠ADE=900

          ∴四邊形PMND是矩形

          ∵AP=t×1=t

          ∴PD=3-t

          ∵△AMP∽△AED

          ∴PM=

          (3)△ADM為等腰三角形有以下二種情況

          ①當MD=MA時,點P是AD中點

          [來源:學§科§網(wǎng)]

          (秒)

          ∴當時,A、D、M三點構成等腰三角形

          過點M作MF⊥OA于F

          ∵△APM≌△AFM

          ∴AF=AP=,MF=MP=

          ∴OF=OA-AF=3-

          ∴M(,

          ②當AD=AM=3時

          △AMP∽△AED

          (秒)

          ∴當秒時,A、D、M三點構成等腰三角形

          過點M作MF⊥OA于F

          ∵△AMF≌△AMP

          ∴AF=AP=,F(xiàn)M=PM=

          ∴OF=OA-AF=3-

          ∴M(,

          【解析】略

           

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          1、獲一、二、三等獎各有多少參賽隊?

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          3、計算統(tǒng)計圖圖7中“沒獲將”部分所對應的圓心角的度數(shù)

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