Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．
（1）在網(wǎng)格中畫出△A₁OB₁，并標(biāo)上字母；
（2）點(diǎn)A關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（-3，-2）

；
（3）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為

（-2，3）

；
（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB₁，那么弧BB₁的長(zhǎng)為

10

2

π

．

Answer 1

分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A₁，B₁的位置，即可得出所要圖形；
（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出即可；
（3）利用（1）中圖形得出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（4）利用弧長(zhǎng)公式的求出弧BB₁的長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），
∴點(diǎn)A關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-3，-2）；    
故答案為：（-3，-2）；

（3）由（1）得：點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-2，3）； 
故答案為：（-2，3）；

（4）∵B的坐標(biāo)為（1，3），∴BO=

10

，
∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB₁，那么弧BB₁的長(zhǎng)為：

90π× 10

180

=

10

2

π．  
故答案為：

10

2

π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及點(diǎn)的坐標(biāo)確定以及弧長(zhǎng)公式應(yīng)用，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．