Question

如圖所示，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角

a（0°＜a＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)。

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，當(dāng)a=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的情況下，求ED的長(zhǎng)。

			23題圖

 

Answer 1

 解：（1）

證明：（證法一）

由旋轉(zhuǎn)可知，

∴

∴又

∴即

（證法二）

由旋轉(zhuǎn)可知，而

∴

∴∴

即

       （2）四邊形是菱形.

證明：同理

∴四邊形是平行四邊形.

又∴四邊形是菱形.

       （3）（解法一）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則

在中，

……（10分）

由（2）知四邊形是菱形，

∴

∴