Question

【題目】如圖在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于F，過(guò)B作BD⊥CB交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.

（1）求證.AE=CD；

（2）若BD=5㎝，求AC的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）10cm

【解析】

（1）先證出∠D=∠AEC，再利用AAS證出△DBC≌△ECA，即可得出AE=CD；
（2）先根據(jù)△DBC≌△ECA，得出BD=CE，再根據(jù)AE是BC邊上的中線(xiàn)，得出BC，最后根據(jù)AC=BC即可得出答案．

(1)證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，

∴∠D=∠AEC.

在△DBC和△ECA中，，

∴△DBC≌△ECA(AAS)，

∴AE=CD.

(2)∵△DBC≌△ECA，

∴BD=CE，

∵AE是BC邊上的中線(xiàn)，

∴BC=2CE=2BD=10cm，

∴AC=BC=10cm.