Question

（2007•西藏）如圖，反比例函數y1=

k

x

（k≠0）的圖象與正比例函數y₂=-2x的圖象交于A、B兩點，過B作BC⊥y軸，垂足為C，已知S_△BOC=4．求：
（1）反比例函數y1=

k

x

的解析式；
（2）觀察圖象，當x在什么取值范圍內時y₁＞y₂成立？

Answer 1

分析：（1）由B在正比例函數圖象上，設B（a，-2a），a＞0，進而得出OC與BC的長，由三角形BOC的面積為4列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出B坐標，代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）由對稱性求出A的坐標，由A與B橫坐標及函數圖象，即可求出滿足題意x的范圍．

解答：解：（1）由題意設B（a，-2a），a＞0，
∴OC=2a，BC=a，
∵S_△BOC=

1

2

•2a•a=4，即a²=4，
∴a=2，即B（2，-4），
將B（2，-4）代入反比例解析式得：k=-8，
則反比例解析式為y₁=-

8

x

；
（2）由對稱性得到A（-2，4），
根據圖象得：當-2＜x＜0或x＞2時，y₁＞y₂．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法求反比例解析式，利用了數形結合的思想，熟練掌握數形結合思想是解本題第二問的關鍵．