Question

已知：如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°；點D是上一點，過點

D的切線DE交AC的延長線于點E，且DE∥BC；連結AD、BD、BE，AD的垂線AF與DC的延長線交于點F．

（1）求證：△ABD∽△ADE；

（2）若AB=8cm ，AC=6cm ，求△DAF的面積。     

Answer 1

證明：                    

（1）連結OD．                                      

                                ∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE． 

又∵DE∥BC，      ∴OD⊥BC．

∴∠BAD＝∠EAD．        

∵∠BDA＝∠BCA，DE∥BC，

∴∠BDA＝∠DEA．        

∴△ABD∽△ADE．       

（2）由（1）得＝，即AD²＝AB·AE=8×6=48 

由∠ABC＝45°，AD⊥AF可推得△ADF為等腰直角三角形