Question

用換元法解方程：

x-2

x

-

3x

x-2

=2．

Answer 1

分析：本題考查用換元法解分式方程的能力，設(shè)

x-2

x

=y，代入后，化為整式方程求解，求解后要注意檢驗．

解答：解：設(shè)

x-2

x

=y，則

3x

x-2

=

3

y

，
原方程變形為y-

3

y

=2，
整理，得y²-2y-3=0，
解得y₁=3，y₂=-1，
當(dāng)y₁=3時，

x-2

x

=3，解得x₁=-1，
當(dāng)y₂=-1時，

x-2

x

=-1，解得x₂=1，
經(jīng)檢驗x₁=-1，x₂=1都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-1，x₂=1．

點評：用換元法解分式方程是常用方法之一，它能夠使方程化繁為簡，化難為易，因此對能用此方法解的分式方程的特點應(yīng)該加以注意，并要能夠熟練變形整理．