【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走4米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度為_____．
【答案】11
【解析】
可以作BF⊥AE于F，在Rt△ABF中，運用勾股定理，根據(jù)各邊的數(shù)量關(guān)系求得AF的長度，就可得到AE的長度；
接下來根據(jù)已知的AE的長度，在Rt△ACE中，運用三角函數(shù)求得CE的長度，進(jìn)而可知CD的長度.
解：作BF⊥AE于F，如圖所示：
則FE=BD=4米，DE=BF.
∵斜面AB的坡度i=1:2.4，
∴AF=2.4BF.
設(shè)BF=x米，則AF=2.4x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=132，
解得：x=5，
∴DE=BF=5米，AF=12米，
∴AE=AF+FE=16米.
在Rt△ACE中，CE=AE=16米，
∴CD=CE-DE=16米-5米=11米.
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC
其中正確的是（ �。�
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一名大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為24元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于32元件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售最
（件）與
（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤
（元）與銷售單價（元/件）之問的函數(shù)關(guān)系式并求出每天銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A．C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)
的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．
下列結(jié)論：
①△OCN≌△OAM；
②ON=MN；
③四邊形DAMN與△MON面積相等；
④若∠MON=45°，MN=2，則點C的坐標(biāo)為
．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某區(qū)教育局為了解今年九年級學(xué)生體育測試情況，隨機抽查了某班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖�，�?/span>A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下
（1）樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是 ；
（2）扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ；
（3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（4）若該校九年級有500名學(xué)生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量論》一書中給出了利用三角形三邊之長求面積的公式﹣﹣﹣﹣海倫公式S＝
（其中a，b，c是三角形的三邊長，
，S為三角形的面積），并給出了證明
例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面積可以這樣計算：
∵a＝3，b＝4，c＝5
∴＝6
∴S＝＝
＝6
事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
如圖，在△ABC中，BC＝7，AC＝8，AB＝9
（1）用海倫公式求△ABC的面積；
（2）如圖，AD、BE為△ABC的兩條角平分線，它們的交點為I，求△ABI的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點c直線y＝﹣x+4經(jīng)過點B、C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）過點A的直線y＝kx+k交拋物線于點M，交直線BC于點N，連接AC，當(dāng)直線y＝kx+k平分△ABC的面積，求點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，把拋物線位于x軸上方的圖象沿x軸翻折，當(dāng)直線y＝kx+k與翻折后的整個圖象只有三個交點時，求k的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為半圓的直徑，點D在半圓弧上，過點D作AB的平行線與過點A半圓的切線交于點C，點E在AB上，若DE垂直平分BC，則
＝______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角α=30°，從平臺底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點E，在點E處測得樹頂A點的仰角β=60°，求樹高AB（結(jié)果保留根號）
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