Question

如圖，AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE，則∠B=

36

°．

Answer 1

分析：設(shè)∠B=x，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠A=∠B=x，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠CDE，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠DCE=∠CDE，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)∠B=x，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B=x，
∵AD=AE，
∴∠ADE=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-x），
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=

1

2

（180°-∠B）=

1

2

（180°-x），
∴∠CDE=180°-∠ADE-∠BDC=180°-

1

2

（180°-x）-

1

2

（180°-x）=x，
∵DE=CE，
∴∠DCE=∠CDE=x，
在△ABC中，x+x+x+

1

2

（180°-x）=180°，
解得x=36°，
即∠B=36°．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于180°，難點(diǎn)在于從復(fù)雜的圖形中確定出角度的關(guān)系．