Question

（1）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=AC，AD、BC的延長線交于點E．顯然△EAB∽△ECD，在不添加輔助線的情況下，請你在圖中找出另外一對相似三角形，并加以證明；
（2）如圖，有一個均勻的正二十面體形狀的骰子，其中1個面標有“1“，2個面標有“2”，3個面標有“3“，4個面標有“4“，5個面標有“5”，其余的面標有“6“，將這個骰子擲出后，
①“6”朝上的概率是多少？
②哪個數字朝上的概率最大？

Answer 1

解：（1）△AEC∽△ACD．
證明：因為AC=AB，
所以∠3=∠B；
又因為∠2是四邊形ABCD的一個外角，
所以∠2=∠B；
所以∠2=∠3；
則∠ACD=180°-∠2；
∠ECA=180°-∠3；
故∠ACD=∠ECA，
又因為∠1為公共角，
所以△AEC∽△ACD．

（2）①顯然標有數字“6”的面有20-1-2-3-4-5=5個，
所以P（6朝上）=；
②標有“5”和“6”的面各有5個，多于標有其他數字的面，
所以P（5朝上）=P（6朝上）=為最大．
分析：（1）根據四邊形內角和外角的關系可知∠2=∠B，根據AC=AB可知∠2=∠3，又因為∠1為公共角，可得△AEC∽△ACD．
（2）這是一個典型的古典概率，根據概率公式解答即可．
點評：本題考查的是古典型概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．