Question

下列說法正確的是（ ）
①平分弦所對兩條弧的直線，必經(jīng)過圓心且垂直平分弦．
②圓的切線垂直于圓的半徑．
③在同圓中，相等的弦所對的圓周角相等．
④在同圓中，弦心距越大則該弦越短．
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂徑定理即可判斷①；根據(jù)切線的性質(zhì)即可判斷②，根據(jù)弦的定義即可判斷③；根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出④．
解答：解：因為平分弦所對的兩條弧的直線，必經(jīng)過圓心，且垂直平分弦，所以第一個論述是正確的，∴①正確；
∵圓的切線垂直于過切點的半徑，∴②錯誤；
∵在圓中，任何一條弦都對應(yīng)著兩條弧，而這兩條弧一般是不相等的，只有弦是直徑時，所對的兩條弧才相等，∴③錯誤；
∵由垂徑定理和勾股定理
得出BE＜CF，
即AB＜CD，∴④正確；
∴正確的有2個，
故選B．
點評：本題考查了對垂徑定理，勾股定理，圓周角定理等知識點的應(yīng)用，能運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．注意：在同圓中，同弧所對的圓周角相等”，而題目中的敘述是“同弦”，一字之差，意義大變．