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        1. (2010•沈陽)如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F(16,0),與y軸正半軸交于點E(0,16),邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合,頂點A與點E重合,頂點C與點F重合.
          (1)求拋物線的函數(shù)表達式;
          (2)如圖2,若正方形ABCD在平面內(nèi)運動,并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直,拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q(運動時,點P不與A,B兩點重合,點Q不與C,D兩點重合).設點A的坐標為(m,n)(m>0).
          ①當PO=PF時,分別求出點P和點Q的坐標;
          ②在①的基礎上,當正方形ABCD左右平移時,請直接寫出m的取值范圍;
          ③當n=7時,是否存在m的值使點P為AB邊的中點?若存在,請求出m的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】分析:(1)將F點的坐標代入拋物線的解析式中,即可求出待定系數(shù)的值,由此確定該拋物線的解析式;
          (2)①若PO=PF,那么P點位于OF的垂直平分線上,此時P點的橫坐標是F點橫坐標的一半;將其代入拋物線的解析式中,即可求出P點的坐標;易知正方形的邊長為16,根據(jù)P點的坐標即可確定Q點的縱坐標,進而可由拋物線的解析式確定Q點的坐標;
          ②在①中,求得P(8,12),Q(8,-4);當P、A重合時,m=8;當Q、C重合時,m=8-16;由于P、A,Q、C都不重合,所以m的取值范圍應該是8-16<m<8;
          ③當n=7時,P點的縱坐標為7,Q點的縱坐標為-9,根據(jù)拋物線的解析式可確定P、Q的坐標;假設P是AB的中點,根據(jù)這個條件可確定A、B、C、D四點的坐標,然后判斷P、Q是否與這四點重合,若重合則與已知矛盾,那么就不存在符合條件的m值,若不重合,所得A點的橫坐標即為所求的m值.
          解答:解:(1)由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點E(0,16),F(xiàn)(16,0)得:

          解得,(3分)
          .(4分)

          (2)①過點P做PG⊥x軸于點G,
          ∵PO=PF,
          ∴OG=FG,
          ∵F(16,0),
          ∴OF=16,
          ∴OG=×OF=×16=8,
          即P點的橫坐標為8,
          ∵P點在拋物線上,
          ∵m>0,
          ∴y=,
          即P點的縱坐標為12,
          ∴P(8,12),(6分)
          ∵P點的縱坐標為12,正方形ABCD邊長是16,
          ∴Q點的縱坐標為-4,
          ∵Q點在拋物線上,
          ,

          ∵m>0,

          ,
          .(8分)

          ②8-16<m<8.(10分)

          ③不存在.(11分)
          理由:當n=7時,則P點的縱坐標為7,
          ∵P點在拋物線上,
          ,
          ∴x1=12,x2=-12,
          ∵m>0
          ∴x2=-12(舍去)
          ∴x=12
          ∴P點坐標為(12,7)
          ∵P為AB中點,

          ∴點A的坐標是(4,7),
          ∴m=4,(12分)
          又∵正方形ABCD邊長是16,
          ∴點B的坐標是(20,7),點C的坐標是(20,-9),
          ∴點Q的縱坐標為-9,
          ∵Q點在拋物線上,

          ∴x1=20,x2=-20,
          ∵m>0,
          ∴x2=-20(舍去)
          ∴x=20,
          ∴Q點坐標(20,-9),
          ∴點Q與點C重合,這與已知點Q不與點C重合矛盾,
          ∴當n=7時,不存在這樣的m值使P為AB的邊的中點. (14分)
          點評:此題是二次函數(shù)的綜合題,考查的知識點有二次函數(shù)解析式的確定、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等,綜合性較強,難度較大.
          練習冊系列答案
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          ①當PO=PF時,分別求出點P和點Q的坐標;
          ②在①的基礎上,當正方形ABCD左右平移時,請直接寫出m的取值范圍;
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          ①當PO=PF時,分別求出點P和點Q的坐標;
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