Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動到終點(diǎn)C，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動到終點(diǎn)B．已知P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點(diǎn)，連接MP，MQ，PQ．在整個運(yùn)動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（ ）

A.一直增大
B.一直減小
C.先減小后增大
D.先增大后減少

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖所示，連接CM，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴S△ACM=S△BCM= S△ABC ，
開始時，S△MPQ=S△ACM= S△ABC ，
點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時，點(diǎn)Q到達(dá)BC的中點(diǎn)時，S△MPQ= S△ABC ，
結(jié)束時，S△MPQ=S△BCM= S△ABC ，
所以，△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大．
故選：C．

連接CM，根據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)可得△ACM和△BCM的面積相等，又P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點(diǎn)，所以點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時，點(diǎn)Q到達(dá)BC的中點(diǎn)，然后把開始時、結(jié)束時、與中點(diǎn)時的△MPQ的面積與△ABC的面積相比即可進(jìn)行判斷．