Question

7、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC上一點，且DE：EC=5：3，連接AE、BD相交于F，△DEF、△EFB、△ABF的面積分別為S₁、S₂、S₃，則S₁：S₂：S₃等于（　�。�

A、5：8：10

B、25：64：100

C、9：25：64

D、25：40：64

Answer 1

分析：由DE：EC=5：3，四邊形ABCD為平行四邊形，得到DE：AB=5：8，又△DFE∽△BFA，得到DE：AB=DF：FB=5：8，根據(jù)等高兩三角形面積的比等于底邊的比，所以S₁：S₂=DF：FB=5：8；根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到S₁：S₃=5²：8²=25：64，最后得到S₁：S₂：S₃的比值．

解答：解：∵DE：EC=5：3，
∴DE：DC=5：8，
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=DC，
∴DE：AB=5：8
∵DE∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∴DE：AB=DF：FB=5：8，
∴S₁：S₂=DF：FB=5：8；
S₁：S₃=5²：8²=25：64，
∴S₁：S₂：S₃=25：40：64．
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，特別是相似三角形面積的比等于相似比的平方．同時也考查了平行四邊形的性質(zhì)．