Question

滿足不等式

3|x|-14

x-3

＜4的x的取值范圍是（　�。�

• A、x＞3
• B、x＜-

  2

  7

• C、x＞3或x＜-

  2

  7

• D、無(wú)法確定

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，要注意區(qū)分當(dāng)x≥0且x≠3時(shí)或當(dāng)x＜0時(shí)求x的范圍．

解答：解：①當(dāng)x≥0且x≠3時(shí)，

3|x|-14

x-3

=

3x-14

x-3

=3-

5

x-3

＜4，∴

5

x-3

＞-1(1)
若x＞3，則（1）式成立；
若0≤x＜3，則5＜3-x，解得x＜-2與0≤x＜3矛盾．
故x＞3；
②當(dāng)x＜0時(shí)，

3|x|-14

x-3

=

-3x-14

x-3

＜4，解得x＜-

2

7

（2）；
由以上知x的取值范圍是x＞3或x＜-

2

7

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解不等式的能力，涉及到絕對(duì)值、分式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)來(lái)求解．