Question

26、如圖，已知CD∥AB，∠D=90°，AB=2CD，AE⊥BC，CE=BE，∠1、∠2、∠3是否相等？如果相等，請(qǐng)證明；如果不相等，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，AE⊥BC，CE=BE，根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得△ABC是等腰三角形，即AC=AB，∠2=∠3；又CD∥AB，∠D=90°，所以∠1=30°；由∠1+∠2+∠3=∠BAD=90°，所以，可得∠1=∠2=∠3=30°；

解答：證明：∵AE⊥BC，CE=BE，
∴AC=AB，即得∠2=∠3，
∵AB=2CD，
∴AC=2CD．
又∵∠D=90°，
∴∠1=30°，
∵CD∥AB，
∴∠BAD+∠D=180°，即∠BAD=90°，
∵∠1+∠2+∠3=∠BAD=90°，∠1=30°，∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一，即頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線“三線合一”．