Question

小明和小軍玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：在一個(gè)口袋中有4個(gè)小球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，把他們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，在看不到球的條件下，隨機(jī)地摸取小球．小明摸取一個(gè)小球然后放回，再摸取一個(gè)小球，摸到1號(hào)球，則小明勝；小軍一次摸取兩個(gè)小球，摸到1號(hào)球，則小軍勝；請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖方法計(jì)算并分析小明和小軍約定的游戲規(guī)則公平嗎？

Answer 1

解：小軍摸到1號(hào)球的概率由題意列表為：

	1	2	3	4
1		（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）		（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）		（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

共有12中情況，其中摸到有1號(hào)球的有6種情況，
∴P（小軍）=．
小明摸到1號(hào)球的概率由題意列表為：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

共有16中情況，其中摸到有1號(hào)球的有7種情況，
∴P（小明）=，
∵≠，
∴游戲不公平，對(duì)小軍有利．
分析：由題意用列表的方法求出小明、小軍分別摸到1號(hào)球的概率，再比較他們概率的大小就可以判斷游戲的公平性，從而得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表或列樹(shù)狀圖在求概率總的運(yùn)用，通過(guò)對(duì)概率的計(jì)算判斷游戲的公平性．解答本題的關(guān)鍵是理解球放回由不放回的區(qū)別，不放回同一個(gè)球不能摸兩次，計(jì)算的過(guò)程中小心解答就可以．