Question

如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，AD過(guò)圓心，且與⊙O相交于C、D兩點(diǎn)，連接BD，若⊙O的半徑為1，AO=2CO，則BD的長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

分析：如圖：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E；根據(jù)切線的性質(zhì)知道∠ABO=90°，由OB=OC=OD，AO=2CO得到AO=2BO，進(jìn)一步得到∠A=30°，∠AOB=60°，所以∠D=30°；而⊙O的半徑為1，再根據(jù)垂徑定理和三角函數(shù)可以求出ED，BD．

解答：解：如圖：
連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E；
∵AB切⊙O于點(diǎn)B，
∴∠ABO=90°；
∵OB=OC=OD，AO=2CO，
∴AO=2BO，∠D=∠OBD，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∴∠D=30°；
∵⊙O的半徑為1，
∴OE=

1

2

，ED=

3

2

，
∴BD=

3

．
故填空答案：BD=

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了：
①圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；
②直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中，如果一個(gè)直角邊等于斜邊的一半，那么它所對(duì)的銳角等于30°；
此外解題時(shí)要注意輔助線的作法．