Question

（2012•石家莊二模）某校為外國(guó)留學(xué)生舉辦“唱漢語(yǔ)歌曲”比賽，設(shè)優(yōu)秀獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)共12名，其中優(yōu)秀獎(jiǎng)不少于6名．學(xué)校購(gòu)買“臉譜”和“中國(guó)結(jié)”作為獎(jiǎng)品，優(yōu)秀獎(jiǎng)和鼓勵(lì)獎(jiǎng)分別獎(jiǎng)勵(lì)“臉譜”和“中國(guó)結(jié)”各一個(gè)，費(fèi)用信息如圖所示．
（1）請(qǐng)求出一個(gè)“臉譜”和一個(gè)“中國(guó)結(jié)”各多少元？
（2）若購(gòu)買獎(jiǎng)品費(fèi)用不超過(guò)500元，則本次活動(dòng)優(yōu)秀獎(jiǎng)和鼓勵(lì)獎(jiǎng)名額應(yīng)如何設(shè)置？

Answer 1

分析：（1）設(shè)一個(gè)“臉譜”為x元，一個(gè)“中國(guó)結(jié)”為y元，根據(jù)圖中兩幅圖可得出方程組，解出即可．
（2）根據(jù)購(gòu)買獎(jiǎng)品費(fèi)用不超過(guò)500元可得出不等式，解出即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)一個(gè)“臉譜”為x元，一個(gè)“中國(guó)結(jié)”為y元，
根據(jù)題意得：

2x+y=125 x+2y=100

，
解得：

x=50 y=25

．
即一個(gè)“臉譜”為50元，一個(gè)“中國(guó)結(jié)”為25元．
（2）設(shè)本次活動(dòng)優(yōu)秀獎(jiǎng)為m名，則鼓勵(lì)獎(jiǎng)為（12-m）名，
列不等式為：50m+25（12-m）≤500，
解得：m≤8，
又∵優(yōu)秀獎(jiǎng)不少于6名，即m≥6，
∴6≤m≤8，且m為整數(shù)，
∴m=6時(shí)，12-m=6；m=7時(shí)，12-m=5；m=8時(shí)，12-m=4；
答：優(yōu)秀獎(jiǎng)為6名，鼓勵(lì)獎(jiǎng)為6名；或優(yōu)秀獎(jiǎng)為7名，鼓勵(lì)獎(jiǎng)為5名；或優(yōu)秀獎(jiǎng)為8名，鼓勵(lì)獎(jiǎng)為4名．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，求出各個(gè)物品的價(jià)錢是解決本題的突破口，在第二問(wèn)的求解中，一定要注意題意要求優(yōu)秀獎(jiǎng)不少于6名，否則很容易出錯(cuò)．