Question

【題目】日前，中國(guó)兒童文學(xué)作家曹文軒榮獲2016年國(guó)際兒童讀物聯(lián)盟（IBBY）國(guó)際安徒生獎(jiǎng)，新安書店抓住契機(jī)，以每本20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批暢銷書《曹文軒作品集》．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（本）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如下表所示，按照表中y與x的關(guān)系規(guī)律，解決下面的問(wèn)題：

x	25	28	30	32	35
y	250	220	200	180	150

（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，書店能盈利？
（3）如果想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么該書店每月的成本最少需要多少元？（成本=每本進(jìn)價(jià)×銷售量）

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

由題意，得 ，

解得： ，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+500

（2）解：設(shè)書店的利潤(rùn)為w，由題意，得

w=（﹣10x+500）（x﹣20），

w=﹣10x2+700x﹣10000，

當(dāng)w≥0時(shí)，

﹣10x2+700x﹣10000≥0，

（x﹣20）（x﹣50）≤0

解得：20≤x≤50．

答：銷售單價(jià)在20≤x≤50范圍時(shí)，書店不虧損

（3）解：由題意，得

﹣10x2+700x﹣10000≥2000，

解得：30≤x≤40

當(dāng)x=30時(shí)，y=200，

∴成本為：200×20=4000，

當(dāng)x=40時(shí)，y=100，

∴成本為：20×100=2000．

∵2000＜4000，

∴該書店每月的成本最少需要2000元．

【解析】（1）先分析出函數(shù)的類型，x均勻變化，y也均勻變化，那么就是一次函數(shù)，可設(shè)y=kx+b；（2）構(gòu)建關(guān)于利潤(rùn)的函數(shù)，發(fā)生盈利也就是利潤(rùn)w≥0，數(shù)形結(jié)合，可求出范圍；（3）由“利潤(rùn)不低于2000”可構(gòu)建不等式﹣10x2+700x﹣10000≥2000.