Question

如圖，小明為節(jié)省搬運(yùn)力氣，把一個(gè)內(nèi)裝不碎物品，邊長(zhǎng)為a cm的正方體木箱在地面上由起始位置沿直線l不滑行地翻滾，翻滾一周后，原來與地面接觸的面ABCD又落回到地面，則此時(shí)點(diǎn)A₁從起始位置翻滾一周后所經(jīng)過的長(zhǎng)度是

 

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)A₁繞點(diǎn)B、點(diǎn)B₁、點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的三段弧長(zhǎng)相加即可．

解答：解：第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA₁長(zhǎng)

2

acm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次點(diǎn)A走過的路徑是

90

180

•

2

a=

2

2

πa．
第二次是以B₁為旋轉(zhuǎn)中心，B₁A₁長(zhǎng)acm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次走過的路徑是

90

180

πa=

1

2

πa．
第三次是以A為旋轉(zhuǎn)中心，AA₁長(zhǎng)acm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次走過的路徑是

90

180

πa=

1

2

πa．
∴點(diǎn)A₁從起始位置翻滾一周后所經(jīng)過的長(zhǎng)度=

2

2

πa+

1

2

πa+

1

2

πa=(

2

2

+1)aπcm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式l=

n

180

πr．